# Modelado Matemático

### Motor DC con Reductora

[![1000055279.png](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-03/scaled-1680-/1000055279.png)](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-03/1000055279.png)

##### Relación de reducción en velocidad y torque

\\\[\\omega\_{out} = \\frac{\\omega\_m}{N}\\\]

\\\[T\_{out} = N T\_m \\eta\_g\\\]

##### Inercia y fricción reflejada

\\\[J\_{eq} = J\_m + \\frac{J\_g}{N^2}\\\]

\\\[B\_{eq} = B\_m + \\frac{B\_g}{N^2}\\\]

##### Modelo en espacio de estado

\\\[\\begin{aligned}\\dot{i} &= \\frac{1}{L} \\left( V - R i - K\_e \\omega\_m \\right) \\\\\\dot{\\omega}\_m &= \\frac{1}{J\_{eq}} \\left( K\_t i - B\_{eq} \\omega\_m - \\frac{T\_{load}}{N \\eta\_g} \\right)\\end{aligned}\\\]