# Motores DC (En construcción)

# Modelado Matemático

### Motor DC con Reductora

[![1000055279.png](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-03/scaled-1680-/1000055279.png)](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-03/1000055279.png)

##### Relación de reducción en velocidad y torque

\\\[\\omega\_{out} = \\frac{\\omega\_m}{N}\\\]

\\\[T\_{out} = N T\_m \\eta\_g\\\]

##### Inercia y fricción reflejada

\\\[J\_{eq} = J\_m + \\frac{J\_g}{N^2}\\\]

\\\[B\_{eq} = B\_m + \\frac{B\_g}{N^2}\\\]

##### Modelo en espacio de estado

\\\[\\begin{aligned}\\dot{i} &= \\frac{1}{L} \\left( V - R i - K\_e \\omega\_m \\right) \\\\\\dot{\\omega}\_m &= \\frac{1}{J\_{eq}} \\left( K\_t i - B\_{eq} \\omega\_m - \\frac{T\_{load}}{N \\eta\_g} \\right)\\end{aligned}\\\]

# Bibliografía

- [https://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=MotorPosition&section=SystemModeling](https://ctms.engin.umich.edu/CTMS/index.php?example=MotorPosition&section=SystemModeling)

# Servomotor DC



# Control de un servomotor MG996 con un protocolo digital

Este es un muy buen video para entender el funcionamiento de un servomotor  
[Youtube - How to mechatronics - How Servo Motors Work & How To Control Servos using Arduino](https://www.youtube.com/watch?v=LXURLvga8bQ)

Internamente un servomotor sigue el siguiente esquema

[![hq720.jpg](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/scaled-1680-/hq720.jpg)](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/hq720.jpg)

Su funciomiento en resumidas cuentas introduces una señal PWM con una frecuencia de 50Hz con un ancho de pulso de 1 milisegundos a 2 milisegundos. (50 Hz = 20 milisegundos de periodo)

[![RC-Servo-Motor-Control-Signal.png](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/scaled-1680-/rc-servo-motor-control-signal.png)](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/rc-servo-motor-control-signal.png)

En este caso lo que hemos hecho es eliminar la electronica análogica y introducir un arduino con un driver para realizar el controlador.  
  
Uno de los aspectos clave a la hora de hacer el controlador de un servo es saber el voltaje mínimo que permite el movimiento del servo a la hora de aplicar una acción de control.

# Relación de transmissión de un servomotor MG966

Este el sistema de engranajes interno del servo

[![Sd514d0b2debf439997df09a3a7a983b6b_5eed4362-660e-42bb-88d3-27bc52e6d53b.webp](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/scaled-1680-/8Ozsd514d0b2debf439997df09a3a7a983b6b-5eed4362-660e-42bb-88d3-27bc52e6d53b.webp)](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/8Ozsd514d0b2debf439997df09a3a7a983b6b-5eed4362-660e-42bb-88d3-27bc52e6d53b.webp)  
Conceptos útiles

[YouTube - driving 4 answers en español - NUNCA te vuelvas a confundir con la RELACIÓN DE TRANSMISIÓN - EXPLICADO de FORMA VISUAL usando LEGO](https://www.youtube.com/watch?v=QSxbskQIVu4)

[Youtube - TECH LAPSE - Engranajes (Transmisión circular)](https://www.youtube.com/watch?v=0pO6cHi3HzE)

  
  
Vamos a hacer ingeniería inversa sobre el sistema de engranajes

Primero tenemos el motor con un piñon de salida con 10 dientes

[![SERVO_motor.jpg](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/scaled-1680-/servo-motor.jpg)](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/servo-motor.jpg)

Este engrana con el siguiente en la corona grande con 61 dientes de entrada y en la corona de salida tiene 12 dientes

[![SERVO_engranaje_1.jpg](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/scaled-1680-/servo-engranaje-1.jpg)](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/servo-engranaje-1.jpg)

Este engrana con el siguiente en la corona grande con 48 dientes de entrada y en la corona de salida tiene 12 dientes

[![SERVO_engranaje_2.jpg](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/scaled-1680-/servo-engranaje-2.jpg)](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/servo-engranaje-2.jpg)

  
Este engrana con el siguiente en la corona grande con 48 dientes de entrada y en la corona de salida tiene 17 dientes

  
[![SERVO_engranaje_3.jpg](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/scaled-1680-/servo-engranaje-3.jpg)](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/servo-engranaje-3.jpg)

Este engrana con el siguiente en la corona grande con 56 dientes de entrada hacia la salida.

[![SERVO_eje_salida.jpg](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/scaled-1680-/servo-eje-salida.jpg)](https://wiki.racarla.es/uploads/images/gallery/2025-04/servo-eje-salida.jpg)

\\\[\\text{Ratio total} = \\left( \\frac{10}{61} \\right) \\times \\left( \\frac{12}{48} \\right) \\times \\left( \\frac{12}{48} \\right) \\times \\left( \\frac{17}{56} \\right)\\\]

\\\[= 0.16393 \\times 0.25 \\times 0.25 \\times 0.30357 \\approx 0.0031\\\]

Entonces, por cada vuelta del motor, la salida gira:

\\\[\\boxed{0.0031 \\text{ vueltas}}\\\]

O dicho de otra forma, el ratio de reducción es:

\\\[\\boxed{\\frac{1}{0.0031} \\approx 321:1}\\\]